A scuola di test. Settima lezione: come risolvere le equazioni?

In questa lezione analizzeremo le equazioni o meglio i sistemi lineari nell’ottica di test. L’equazione è una uguaglianza e tutte le tipologie di domande che richiedono che una quantità sia uguale ad un’altra può essere in un certo senso vista o risolta come un’equazione.

Consideriamo ad esempio il seguente quesito di chimica proposto al test del 2013 a Medicina.

La seguente equazione mostra la reazione tra un composto organico e l’ossigeno.

a C2H5SH + b O2 → c CO2 + 2SO2 + d H2O

Per quale valore di b l’equazione è bilanciata? 

  1. 11
  2. 7
  3. 12
  4. 10
  5. 9

Risposta esatta: E

Invece di risolverlo nella maniera classica si può considerare che le due quantità a destra e a sinistra devono essere uguali. Si inizia a risolvere osservando che se lo zolfo ha un coefficiente 2 a destra lo deve avere anche a sinistra. Quindi a=2. Di conseguenza gli atomi di Carbonio sono 4 a sinistra. Quindi c=4. Procedendo: a sinistra H=12 e quindi d=6. A destra abbiamo 18 ossigeno. Quindi b=9

Ovviamente questa classe di quesiti è più frequente in logica matematica e in particolare nella forma del sistema di equazioni. La risoluzione tradizionale può essere, anche in questo caso, sostituita da metodi empirici come il “Metodo della verifica” o risolvendo solo una parte del quesito e in seguito valutando e comparando le alternative.

La presenza degli indicatori di risposta permette di risolvere i test talvolta con la strategia dei “programmi a quiz televisivi”, dove il concorrente può cercare di trovare la risposta prima di avere tutti gli elementi a disposizione per risolvere il quesito. Un discorso analogo si può effettuare per i problemi risolvibili con sistemi di equazioni di primo grado proposti in questi quattro esempi.

Vi invitiamo a risolvere i primi due quesiti utilizzando una sola equazione, per allenarsi a ragionare in maniera più articolata, ma si possono risolvere ovviamente anche utilizzando due equazioni.

Ecco gli esercizi proposti e a seguire le soluzioni

La somma di due aste di ferro è di 90 metri. La prima asta è 4/11 della seconda. Quanto misura l’asta più lunga?

  1. 27 metri
  2. 21 metri
  3. 66 metri
  4. 35 metri
  5. 44 metri

Luca appartiene ad un gruppo di amici maggiorenni e sono in tutto 5 maschi e tre femmine. Si siedono al bar è il conto è pari a 65 euro. Se ogni maschio ha pagato il doppio di ogni femmina quanto ha speso Luca?

  1. 10 euro
  2. 12 euro
  3. 15 euro
  4. 18 euro
  5. 21 euro

Due amici non si rivedono dopo molti anni. Il primo dice al secondo: “Quanti figli hai adesso?”. E l’altro risponde: “Ho una figlia femmina, che ha tanti fratelli quante sorelle ha. Ognuno dei suoi fratelli ha un numero di sorelle doppio rispetto al numero dei fratelli che ha”. Quanti figli maschi e quante femmine ha quest’uomo?

  1. Un maschio e sei femmine
  2. Tre maschi e quattro femmine
  3. Tre maschi e tre femmine
  4. Quattro maschi e tre femmine
  5. Nessuna delle precedenti

Una bottiglia piena di vino costa 10 euro. Il vino costa 9 euro più della bottiglia vuota. Quanto costa il vuoto della bottiglia?

  1. 9 euro e cinquanta centesimi
  2. 9 euro
  3. 1 euro
  4. 50 centesimi
  5. 10 euro

risposte

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