In questa lezione analizzeremo le equazioni o meglio i sistemi lineari nell’ottica di test. L’equazione è una uguaglianza e tutte le tipologie di domande che richiedono che una quantità sia uguale ad un’altra può essere in un certo senso vista o risolta come un’equazione.
Consideriamo ad esempio il seguente quesito di chimica proposto al test del 2013 a Medicina.
La seguente equazione mostra la reazione tra un composto organico e l’ossigeno.
a C2H5SH + b O2 → c CO2 + 2SO2 + d H2O
Per quale valore di b l’equazione è bilanciata?
- 11
- 7
- 12
- 10
- 9
Risposta esatta: E
Invece di risolverlo nella maniera classica si può considerare che le due quantità a destra e a sinistra devono essere uguali. Si inizia a risolvere osservando che se lo zolfo ha un coefficiente 2 a destra lo deve avere anche a sinistra. Quindi a=2. Di conseguenza gli atomi di Carbonio sono 4 a sinistra. Quindi c=4. Procedendo: a sinistra H=12 e quindi d=6. A destra abbiamo 18 ossigeno. Quindi b=9
Ovviamente questa classe di quesiti è più frequente in logica matematica e in particolare nella forma del sistema di equazioni. La risoluzione tradizionale può essere, anche in questo caso, sostituita da metodi empirici come il “Metodo della verifica” o risolvendo solo una parte del quesito e in seguito valutando e comparando le alternative.
La presenza degli indicatori di risposta permette di risolvere i test talvolta con la strategia dei “programmi a quiz televisivi”, dove il concorrente può cercare di trovare la risposta prima di avere tutti gli elementi a disposizione per risolvere il quesito. Un discorso analogo si può effettuare per i problemi risolvibili con sistemi di equazioni di primo grado proposti in questi quattro esempi.
Vi invitiamo a risolvere i primi due quesiti utilizzando una sola equazione, per allenarsi a ragionare in maniera più articolata, ma si possono risolvere ovviamente anche utilizzando due equazioni.
Ecco gli esercizi proposti e a seguire le soluzioni
La somma di due aste di ferro è di 90 metri. La prima asta è 4/11 della seconda. Quanto misura l’asta più lunga?
- 27 metri
- 21 metri
- 66 metri
- 35 metri
- 44 metri
Luca appartiene ad un gruppo di amici maggiorenni e sono in tutto 5 maschi e tre femmine. Si siedono al bar è il conto è pari a 65 euro. Se ogni maschio ha pagato il doppio di ogni femmina quanto ha speso Luca?
- 10 euro
- 12 euro
- 15 euro
- 18 euro
- 21 euro
Due amici non si rivedono dopo molti anni. Il primo dice al secondo: “Quanti figli hai adesso?”. E l’altro risponde: “Ho una figlia femmina, che ha tanti fratelli quante sorelle ha. Ognuno dei suoi fratelli ha un numero di sorelle doppio rispetto al numero dei fratelli che ha”. Quanti figli maschi e quante femmine ha quest’uomo?
- Un maschio e sei femmine
- Tre maschi e quattro femmine
- Tre maschi e tre femmine
- Quattro maschi e tre femmine
- Nessuna delle precedenti
Una bottiglia piena di vino costa 10 euro. Il vino costa 9 euro più della bottiglia vuota. Quanto costa il vuoto della bottiglia?
- 9 euro e cinquanta centesimi
- 9 euro
- 1 euro
- 50 centesimi
- 10 euro
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