A scuola di test
In questa rubrica, attraverso alcuni articoli, si daranno una serie di indicazioni per affrontare e superare i test di ammissione ai corsi di laurea a numero chiuso. In particolare gli articoli saranno prevalentemente incentrati sull’ammissione a Medicina e Chirurgia, data la non facilità dell’accesso.
6° lezione: I quesiti di logica matematica
In questo articolo si analizzano i quesiti di logica matematica. Nella classificazione dei quesiti la parola “logica” fa riferimento a molteplici tipologie di domande. La prima suddivisione standard classifica tali quesiti in:
- quesiti di logica verbale, per i quali la strategia risolutiva è di tipo linguistico
- quesiti di logica matematica, per i quali è richiesto un calcolo matematico per risolvere il quesito.
Le domande di logica matematica possono essere suddivise in:
- Quesiti di logica numerica (serie di numeri, di lettere, matrici di numeri)
- Quesiti su grafici e tabelle (domande su grafici, tabelle, serie di figure, figure speculari)
- Su sistemi o formule di calcolo (probabilità, geometria)
- Problemi matematici incentrati solo sul calcolo di valori
- Problemi logico-matematici risolvibili con semplici formule
- Problemi logico-matematici incentrati sul problem solving. Tale categoria può essere considerata, talvolta, anche relativa alla logica verbale.
Si analizzi schematicamente ognuna di queste tipologie
1.Quesiti di logica numerica
Sono presenti nei test delle Università private, nei concorsi delle professioni sanitarie ma negli ultimi non sono stati proposti nel test di ammissione a Medicina
Sono quesiti relativi alla comprensione della formula algebrica che relaziona le parti del testo tra loro
Esempio: Completare la serie: 5 11 23 47 … [95] (ogni numero è pari al doppio del precedente a cui va sommato il valore uno)
2.Quesiti su grafici e tabelle
Sono domande relative all’interpretazione di grafici e di tabelle. Tali quesiti possono essere proposti anche nella sezione scientifiche e in particolare nella biologia
3.Quesiti su sistemi o formule di calcolo
A questo gruppo appartengono i quesiti di probabilità, calcolo combinatorio, geometria, cinematica dove è richiesta una conoscenza di matematica specifica
Questi quesiti nelle Università statali sono presenti nella sezione di Matematica e Fisica, mentre nelle Università private anche nelle domande di logica
Esempio: Nell’estrarre una carta da un mazzo di 40 carte che probabilità c’è che esca una figura o un quattro? [2/5]
(La probabilità che esca una figura è 12/40 e un quattro è 4/40. La loro somma è pari a 16/40, cioè 2/5)
Le ultime tre tipologie di quesiti possono essere proposte sia nella sezione di logica sia nelle domande di matematica
4.Problemi matematici incentrati solo sul calcolo di valori
In questo caso le domande sono caratterizzate da un testo lineare di tipo matematico dove si richiede l’applicazioni di una o più formule.
Esempio: Un operaio può avvitare 65 viti in un’ora. Se in un giorno lavorativo di 8 ore si devono avvitare 10920 viti quanti operai saranno necessari? [21]
(in un giorno un operaio avvita: 65*8=420 viti. Per calcolare il numero di operai si divide 10920 e 520: si ottiene il valore di 21 operai)
La quinta e la sesta categoria sono più particolari perché in questi due gruppi confluiscono diverse tipologie di domande.
Questi due gruppi comprendono esercizi in apparenza simili, ma i quesiti della categoria “Problemi logico-matematici incentrati sul problem solving” si posizionano tra le domande di logica verbale e quelle di logica matematica numerica. Cioè si vuole distinguere le domande di tipo numerico-attitudinale da quelle di tipo logico-matematico, dove la strategia risolutiva discende, almeno in parte, anche da un’analisi linguistica del testo della domanda. Questa categoria di quesiti, di conseguenza, può essere presente in concorsi strutturati sulla verifica delle abilità logico-verbali. In altre parole se in una domanda di tipo “matematico” si diminuisce l’importanza del calcolo numerico il quesito può essere classificato di logica verbale. Si esaminino queste due categorie attraverso alcuni esempi.
5. Problemi logico-matematici risolvibili con semplici formule
In questa categoria rientrano le domande che necessitano per la risoluzione di somme, di moltiplicazioni, dell’utilizzo di equazioni di primo grado o di sistemi di equazioni; la strategia risolutiva richiede inoltre un minimo di ragionamento logico per comprendere il problema. Tali domande, a differenza di quelle del gruppo precedente, possono essere risolte anche mediante tecniche approssimative che si avvalgono di principi di coerenza linguistica tra testo e alternative. Lo studio delle tecniche di test, discusse ampiamente nei miei libri, sarà oggetto di un successivo articolo.
Si illustrano due esempi di domande di questa tipologia:
Esempio: In una successione ereditaria nella quale gli eredi sono 4 fratelli, al maggiore di essi la defunta madre ha riservato la quota disponibile, cioè 1/3 dell’eredità. Supponendo che i quattro fratelli divideranno fra loro in parti uguali la rimanente quota dei 2/3, quale frazione dell’eredità spetterà al fratello maggiore? [1/2]
(Il fratello maggiore prende la terza parte dell’eredità a cui si somma dei restanti due/terzi la quarta parte.
In modo matematico ).
Esempio: Luca appartiene ad un gruppo di amici maggiorenni e sono in tutto 5 maschi e tre femmine. Si siedono al bar è il conto è pari a 65 euro. Se ogni maschio ha pagato il doppio di ogni femmina quanto ha speso Luca? [10]
(Si risolve imposta un equazione di primo grado considerando che il maschio paga “x” e la femmina paga “x/2”. Risolvendo: ).
6. Problemi logico-matematici incentrati sul problem solving. Tale categoria può essere considerata talvolta anche appartenente alla logica verbale
In questa categoria rientrano una serie di quesiti dove il calcolo matematico è presente, ma è spesso secondario rispetto alla comprensione della strategia risolutiva del problema. Talvolta queste domande possono essere presenti anche nella categoria di logica verbale nella sezione del “problem solving verbale” o del “ragionamento critico verbale”.
Si vedano due esempi di domande.
Esempio: Il dottore prescrive una cura in pastiglie. Si devono prendere tre pastiglie, una ogni mezz’ora, quanto dura la cura? [60 minuti]
(La prima pastiglia si prende al tempo 0 minuti. La seconda dopo 30 minuti e la terza dopo 60 minuti).
Esempio: In una classe, dieci alunni in tutto vanno in gita, 7 vanno in gita e vengono promossi, alcuni promossi non sono andati in gita, mentre solo 5 respinti non sono andati in gita. Quanti sono come minimo gli alunni della classe? [16]
(Schematizzando: a) 10 gita b) 7 gita = promossi c) Alcuni promossi no gita d) 5 respinti no gita
Totale 10 (gita) + 5 (respinti no gita) + 1 (almeno uno promosso no gita)
Riassumendo le domande di logica matematica possono essere di tipo numerico “puro” o numerico con elementi di logica verbale. L’ultimo gruppo di domande, avvicinandosi alla tipologia del problem solving, richiede competenze di ragionamento generiche, cioè non specifiche di matematica. Quest’ultima tipologia di domande non presente nei test di alcuni fa relativi all’ammissione a medicina è stata proposta in questi ultimi anni con qualche quesito.
E’ probabile che il test del 2013 presenti, in maniera innovativa, diverse domande di problem solving matematico o verbale; quest’ultima categoria sarà analizzata in successivi articoli
Prof. Marco Bonora *
* Direttore didattico del settore formazione dell’EdiTEST, è uno dei massimi esperti in Italia nella didattica orientata ai test. Ha insegnato in corsi universitari, partecipa a convegni, a progetti di formazione per docenti ed insegna nelle scuole le tecniche di risoluzione dei test. E’ autore di numerosi libri tra cui: Tecniche e Metodi per l’ammissione alla Facoltà di Medicina – Edises editore, anno 2010, ISBN 9788879596251
