Test di Ammissione all'Università

ragazzi cerco di esporvi un mio dubbio

la domanda seguente è stata presa dal test di odontoiatria 2010, ve la posto: risp. giusta A

nel 9000 quiz la domanda 556 di fisica recita: Se la terra avesse una massa doppia e un raggio pari alla metà dei valori reali, la forza peso sulla terra risulterebbe: risposta giusta: otto volte maggiore

che riesce a spiegarmi il motivo?

RickyHarris ha scritto:

ragazzi cerco di esporvi un mio dubbio la domanda seguente è stata presa dal test di odontoiatria 2010, ve la posto: risp. giusta A Su un pianeta, che abbia una densità pari a quella della terra, ma raggio pari solo alla metà di quello terrestre, un corpo che sulla superficie terrestre abbia un peso P, avrà un peso: A)  pari alla metà di P B)  uguale a P C)  pari al doppio di P D)  pari a un quarto di P E)  pari a quattro volte P nel 9000 quiz la domanda 556 di fisica recita: Se la terra avesse una massa doppia e un raggio pari alla metà dei valori reali, la forza peso sulla terra risulterebbe: risposta giusta: otto volte maggiore che riesce a spiegarmi il motivo?

Dunque vediamo: la formula della forza di gravità è : F = G M1 * M2/ R^2. Il pianeta in questione ha massa otto volte inferiore a quella della terra poichè il volume di una sfera è dipendente dalla potenza terza del raggio. Ora però subentra il fatto che oltre alla massa del pianeta, nella forza è coinvolta anche la potenza seconda del raggio: dimezzando il raggio la forza quadruplica. quindi se prima la forza diviene 1/8 (fattore massa pianeta) ma poi quadruplica (fattore raggio) allora è come se essa dimezzasse (1/8 * 4 = 1/2). 

Tutto chiaro? si gioca con le potenze

by mister antrace

mmm, in realtà no, ci sono dei passaggi che mi mancano.

la prima l'ho capita..ti espongo il mio ragionamento così mi confermi se è giusto:

allora, il pianeta con raggio dimezzato avrà un volume 8 volte minore di quello della terra, ne consegue che anche la sua massa sarà 8 volte minore in maniera tale che le 2 densità siano uguali proprio come esplicitato dal testo...dico bene?

quindi la formula della gravità la posso scrivere così (m//(1/4r) e il risultato sarà g/2....nella formula della forza peso avrò quindi m*g/2 che mi darà un peso dimezzato rispetto alla terra....è tutto giusto il ragionamento?non ne sono sicuro

per quanto riguarda la seconda invece:

la terra ha massa doppia e raggio dimezzato quindi la formula della gravità sarà 2m/1/4r ed esce un valore di 8g...corretto?

scusa il disturbo negro 91, ma all'istituto tecnico non ho mai fatto fisica, quindi certe cose in fisica non sono il mio forte

non so perchè sia uscito quello smile ma volevo scrivere m/ 8

RickyHarris ha scritto:

mmm, in realtà no, ci sono dei passaggi che mi mancano. la prima l'ho capita..ti espongo il mio ragionamento così mi confermi se è giusto: allora, il pianeta con raggio dimezzato avrà un volume 8 volte minore di quello della terra, ne consegue che anche la sua massa sarà 8 volte minore in maniera tale che le 2 densità siano uguali proprio come esplicitato dal testo...dico bene? quindi la formula della gravità la posso scrivere così (m//(1/4r) e il risultato sarà g/2....nella formula della forza peso avrò quindi m*g/2 che mi darà un peso dimezzato rispetto alla terra....è tutto giusto il ragionamento?non ne sono sicuro per quanto riguarda la seconda invece: la terra ha massa doppia e raggio dimezzato quindi la formula della gravità sarà 2m/1/4r ed esce un valore di 8g...corretto? scusa il disturbo negro 91, ma all'istituto tecnico non ho mai fatto fisica, quindi certe cose in fisica non sono il mio forte

Si il primo ragionamento l'hai capito (prima dividi per 8 e poi moltiplichi per 4, ovvero alla fine è come se dividessi per 2).

Il secondo caso è analogo: qui hai una massa 2 volte maggiore (quindi la forza peso raddoppia) e hai un raggio due volte inferiore (quindi la forza peso quadruplica). conmbinando questi due risultati hai un peso otto volte maggiore (2*4= si gioca sempre con proporzionalità diretta (per la massa) e quadratica inversa (per il raggio)

Ti faccio un altro esempio: che massa deve avere un pianeta con raggio 8 volte inferiore a quello della terra per affinchè un corpo posto su tale pianeta abbia lo stesso peso rispetto a quello terrestre? Se sai fare questa hai appreso a pieno

negro91 ha scritto:

RickyHarris ha scritto: mmm, in realtà no, ci sono dei passaggi che mi mancano. la prima l'ho capita..ti espongo il mio ragionamento così mi confermi se è giusto: allora, il pianeta con raggio dimezzato avrà un volume 8 volte minore di quello della terra, ne consegue che anche la sua massa sarà 8 volte minore in maniera tale che le 2 densità siano uguali proprio come esplicitato dal testo...dico bene? quindi la formula della gravità la posso scrivere così (m//(1/4r) e il risultato sarà g/2....nella formula della forza peso avrò quindi m*g/2 che mi darà un peso dimezzato rispetto alla terra....è tutto giusto il ragionamento?non ne sono sicuro per quanto riguarda la seconda invece: la terra ha massa doppia e raggio dimezzato quindi la formula della gravità sarà 2m/1/4r ed esce un valore di 8g...corretto? scusa il disturbo negro 91, ma all'istituto tecnico non ho mai fatto fisica, quindi certe cose in fisica non sono il mio forte Si il primo ragionamento l'hai capito (prima dividi per 8 e poi moltiplichi per 4, ovvero alla fine è come se dividessi per 2). Il secondo caso è analogo: qui hai una massa 2 volte maggiore (quindi la forza peso raddoppia) e hai un raggio due volte inferiore (quindi la forza peso quadruplica). conmbinando questi due risultati hai un peso otto volte maggiore (2*4= si gioca sempre con proporzionalità diretta (per la massa) e quadratica inversa (per il raggio) Ti faccio un altro esempio: che massa deve avere un pianeta con raggio 8 volte inferiore a quello della terra per affinchè un corpo posto su tale pianeta abbia lo stesso peso rispetto a quello terrestre? Se sai fare questa hai appreso a pieno

basta applicare sempre l'equazione di gravitazione universale di newton

la massa dovrà essere 64 volte quella terrestre....corretto?

RickyHarris ha scritto:

la massa dovrà essere 64 volte quella terrestre....corretto?

Deve essere 1/64 di quella terrestre  il raggio otto volte inferiore fa aumentare la forza di 64 volte e per compensare ciò la massa deve essere 64 volte inferiore. 

si naturalmente scusami, sono in fase di trasloco qui a casa, c'è un gran trambusto

diciamo che più diminuisce il raggio e più sarà grande la forza di gravità

RickyHarris ha scritto:

si naturalmente scusami, sono in fase di trasloco qui a casa, c'è un gran trambusto diciamo che più diminuisce il raggio e più sarà grande la forza di gravità

esatto